31 jan 2019, 03:13
Considere a função f : R → R definida por f(x) = ax + b, com a, b Є N. Se denotarmos por f^(n) (x) a composta da função f n vezes e
se f^(3) (x) = 8x + 21, então podemos afirmar que a + b é igual a
a) 20
b) 10
c) 15
d) 5
e) 25
31 jan 2019, 14:29
Cada vez que aplica \(f\) multiplica o argumento por \(a\) e soma \(b\). Assim, pode ver facilmente que
\(f(f(f(x))) = a^3 x + a^2b + ab +b\)
Como nos dizem que \(f^{(3)}(x)=8x+21\), vemos por comparação com a expressão anterior que
\(a^3 = 8 \Leftrightarrow a=2\)
e que
\(a^2b + ab +b = 21 \Leftrightarrow 4b+2b+b=21 \Leftrightarrow b=3\)
Finalmente, concluímos que \(a+b = 2 +3 = 5\).
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