Progressão Geométrica e número composto

[silvaz]

Interpolando-se 6 meios geométricos em uma sequência que começa em 2x (10) ^(-3) e termina em 2x (10) ^4, obtemos uma PG. A soma dos elementos dessa PG resulta em um número composto somente pelo(s) algarismo(s):

a) 3, somente.
b) 1 e 2, apenas.
c) 1 e 3, apenas.
d) 2, somente.
e) 1, 2 e 3, apenas.

[João P. Ferreira]

Uma PG é dada, no geral, por

\(a_n=q a_{n-1}\)

ou

\(a_n = a_1 q^{n-1}\)

significa que \(a_6=a_1 q^{5} \Leftrightarrow q=\sqrt[5]{\frac{a_6}{a_1}}\)

daqui tira o \(q\)

A soma dos termos de uma progressão geométrica situados no intervalo fechado de \(a_p\) até \(a_q\) é calculada pela seguinte fórmula:

\(S_{(p,q)} = \frac{a_p(1-q^{q-p+1})}{1-q}\)

Agora, é só aplicar a fórmula