álgebra elementar assunto progressão aritmética

[silvaz]

Em uma PA, os primeiros quatro termos segue o seguinte padrão: a soma dos dois primeiros é zero e a soma dos dois últimos é 80. Então, qual a soma dos dez primeiros termos dessa PA?

[Fraol]

\(a_1+a_2=0 \Leftrightarrow a_1 + a_1 + r = 0 \Leftrightarrow 2 \cdot a_1 + r = 0\) (I)

\(a_3+a_4=80 \Leftrightarrow a_3 + a_3 + r = 80 \Leftrightarrow 2 \cdot a_3 + r = 80\) (II)

Fazendo (II) - (I):

\(2a_3-2a_1=80 \Leftrightarrow a_3-a_1=40 \Leftrightarrow a_1 + 2r - a_1 = 40 \Leftrightarrow 2r = 40 \Leftrightarrow r = 20\)

Substituindo \(r\) em (I):

\({2} \cdot {a_1 + 20} = {0} \Leftrightarrow {a_1 = -10}\)

Logo,

\(a_2=10, a_3 = 30, a_4 = 50\)

Consegue terminar?

[silvaz]

Sim, cara!
Obrigado!