Pergunta sobre Média. Vestibular 2016

[YPaiva]

Questão:

O prefeito de ma cidade decidiu realizar uma pesquisa junto a população, a fim de verificar a satisfação com sua gestão. Na pesquisa, os participantes poderiam dar nota de 0 a 10 pontos para a gestão do prefeito.

Inicialmente, 200 moradores da cidade foram entrevistados e a média da nota deles foi igual a 7 pontos.

No entanto, preocupado com o ano eleitoral, o prefeito decidiu como meta que a pesquisa somente terminaria quando a média da nota de todos os participantes da pesquisa chegasse a 8 pontos.

Suponha que o prefeito atinja a meta pretendida em sua pesquisa. Qual o numero mínimo de moradores que deverá participar, além dos 200 que já votaram, para que a pesquisa possa efetivamente terminar?

a) 50
b) 100
c) 150
d) 200


Desde já agradeço a ajuda. Não consegui chegar ao resultado correto.

Abraços

[jorgeluis]

YPaiva,
para usar o mínimo de moradores, devemos considerar a atribuição de nota máxima (10), logo,

somatório das notas dos 200 eleitores, obtendo média 7:
\(\frac{x_1+...+x_{200}}{200}=7
x_1+...+x_{200}=1400\)

para chegarmos a média 8, com o mínimo de eleitores, então, devemos ter +y eleitores:
\(\frac{1400+10y}{200+y}=8
y=100\)