Álgebra Abstrata - Isomorfismo e homomorfismos de gupos

[andrecezar]

Prove que se θ = G --> G' é um isomorfismo, estão x e θ(x) têm a mesma ordem, para todo xEG.

Estou com dificuldades em começa

[santhiago]

Basta notar que o isomorfismo de grupos \(\theta\) induz naturalmente um isomorfismo
\(\{ x^n : n \in \mathbb{Z} \} \rightarrow \{ \theta(x)^n : n \in \mathbb{Z} \}\) dos grupos cíclicos gerado por \(x \in G\) e \(\theta(x) \in G'\).

[andrecezar]

Obrigado ajudou bastante...