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| Demonstração de desigualdade com 3 variáveis https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=12350 |
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| Autor: | petras [ 18 fev 2017, 19:57 ] |
| Título da Pergunta: | Demonstração de desigualdade com 3 variáveis |
Se a, b e c são números positivos tais que a²+b²−ab=c², prove que (a−c)(b−c)≤0. |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 24 fev 2017, 03:15 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Demonstração de desigualdade com 3 variáveis |
\(a^2+b^2-ab=c^2 \Leftrightarrow a^2-c^2=ab-b^2 \Leftrightarrow (a-c)(a+c)=(a-b)b \Leftrightarrow a-c=\frac{(a-b)b}{a+c}\). Do mesmo modo, \(b-c=\frac{(b-a)a}{b+c}=-\frac{(a-b)a}{b+c}\). Logo, \((a-c)(b-c)=-\frac{(a-b)^2ab}{(a+c)(b+c)}\le 0\). |
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| Autor: | petras [ 24 fev 2017, 03:40 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Demonstração de desigualdade com 3 variáveis [resolvida] |
Ótima resolução, Grato. |
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