Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Para classificar uma empresa como "altamente bem avaliada pelos clientes", um órgão certificador de qualidade exige que, em qualquer grupo de 10 clientes dessa empresa, sempre existam pelo menos dois clientes que a avaliem bem, independentemente da forma como esse grupo seja escolhido. De acordo com esse critério, para que uma empresa com 60 clientes seja considerada "altamente bem avaliada pelos clientes", ela deverá ser bem avaliada por, no mínimo,

a) 12 clientes.
b) 30 clientes.
c) 32 clientes.
d) 50 clientes.
e) 52 clientes.

Já a vi resolvida duas vezes e ainda não consegui entender. Grato pela ajuda!

É fácil. Das 60 pessoas deve ser impossível criar um grupo de 10 pessoas em que essas 10 votem negativamente. Ora se 50 votassem positivamente, havia a possibilidade de formar um grupo de 10 pessoas onde 10 votariam negativamente. Se 51 votassem positivamente daria para formar um grupo de 10 onde 9 votariam negativamente. Por isso são necessárias no mínimo 52 pessoas, assim é impossível formar um grupo de 10 onde menos de 2 pessoas votariam negativamente. No pior dos cenários, daria para formar um grupo que 8 votariam negativamente e 2 positivamente pelo que a empresa passaria no teste de qualidade.
De uma forma geral, uma empresa é considerada "altamente bem avaliada pelos clientes" se tiver no máximo 8 pessoas a votar negativamente.