12 jan 2017, 13:52
13 jan 2017, 02:09
Engenet Escreveu:Verifique se \(\mathbb{R}^3\) = W1 + W2 e determine quais são soma direta:
(a) Comece mostrando que W1 = [(-1, 1, 0), (-1, 0, 1)] NESTA PARTE JÁ FICO UM POUCO PERDIDO.. NÃO PODERIA TER COLOCADO (0, -1, 1) TAMBÉM? e W2 = [(1, 1, 0), (0, 0, 1)]. NOVAMENTE, MESMA COISA.. Daí, conclua que W1 + W2 = [(-1, 1, 0), (-1, 0, 1), (1, 1, 0), (0, 0, 1)].
Engenet Escreveu:Verifique se \(\mathbb{R}^3\) = W1 + W2 e determine quais são soma direta:
Logo após, mostre que existem a, b, c e d tais que, para todo (x, y, z) tem-se:
(x, y, z) = a(-1, 1, 0) + b( -1, 0, 1) + c(1, 1, 0) + d(0, 0, 1)
ESSA É A DICA DO MEU PROFESSOR.. E NÃO ENTENDO..
13 jan 2017, 02:14
13 jan 2017, 02:32
Engenet Escreveu:Mas, para mostrar a soma direta, também não preciso mostrar que W1\(\bigcap\)W2 = {0}?
19 jan 2017, 13:05
20 jan 2017, 14:42
Engenet Escreveu:Eu poderia responder de forma diferente, sem ter que supor esses valores? Encontrei uma solução de um problema semelhante que ia por outro caminho. Apliquei na letra B e cheguei no seguinte:
W1 = {(x, y, z) : x + y = 0} e W2 = (x, y, z) : x = y e x = z}
Solução:
1) \(\mathbb{R}^3\) = W1 + W2
(x, y, z) = (-y, -x, z-x-y) + (x+y, x+y, x+y)
2) \(W1\bigcap W2 =\) {0}
x + y = 0 e x = y e x = z
x + x = 0
x + z = 0
x = -x . Isso só é verdade se x = 0. Logo, x = y = z = 0. Temos então: (0, 0, 0) = O \(\in \mathbb{R}^3\)
Está correto? Ou muito errado?
20 jan 2017, 15:50