Limite do Valor Absoluto aplicado a Sequencia

[Engenet]

Analisando se a sequencia an = (-1)^n é Convergente ou Divergente, podemos escrever os termos da sequencia e notar que ela é divergente {-1, 1, -1, 1...}, pois não possui limite. Mas eu não poderia aplicar o Limite do Valor Absoluto, fazendo lim(n indo ao infinito) de (-1)^n = lim(n indo ao infinito) de |(-1)^n| e encontrar que lim = 1? Qual é o meu erro nesse pensamento?

[Sobolev]

Quando tem uma propriedade do tipo

\(\lim |a_n| = |\lim a_n|\)

ela só é válida quando ambos os limites existem, o que não é o caso no exemplo que apresentou. Ela expressa simplesmente que quando os dois limites existem eles têm o mesmo valor.

[Engenet]

Muito obrigado.