Fórum de Matemática
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Gostaria de saber se o número zero (0) pode ter sinal? Em que contextos isso é importante?
Ao ler a matéria de representação (codificação) dos números inteiros com sinais nos computadores, diz-se que no uso de método de complemento de um, o zero pode ter duas representações. Mas se zero é neutro, porque esta abordagem tem essa consequência.
Agradeço se algum poder me esclarecer esta dúvida.

Atualmente nos sistemas computacionais existem os 0s e 1s que representam as magnitudes numéricas em todos os sistemas digitais, chamados de cifras, são convertidos por algoritmos e representados nos componentes eletrônicos como 5 volts para 0, < 5 volts para 1. Este é o código representado na máquina eletrônica.

Um exemplo para ilustrar melhor como estes código funciona em uma abordagem humanamente inteligível, é convertendo para base 10:
E.i.: 0111 <- aqui 4 bits ou um nibble; Cada bit 0 ou 1 ocupa 'uma casa' binária, cada uma destas casas é expoente da potência de base 2 vezes o bit da sequência, e o número real é o somatório das potências, para este caso poderemos dizer que (+0).

\(i = \sum_{k=0}^{n - 1} b_k \cdot 2^k\)

#nibble(n = 4):
\(i = (0 \cdot2^3)\ + \ (1 \cdot2^2)\ +\ (1 \cdot2^1)\ +\ (1 \cdot2^0)\)\(\ = 7.\)

Observado que:
0111 = 7, é concluído que +0, então qual é o resultado em binários para -0?
1000 = -7, por quê? Porque os sistemas digitais admitem o primeiro bit da sequência como determinante do sinal, quando 1 (-0) quando 0 (+0.).

Mais exemplos:
1001 = -6 (-0 ).
1111 = -1 (-0 ).
0000 = 0 (+0).
0001 =+1 (+0).

O complemento tem como efeito alternar todos os seus bits para o seu complemento. Ou seja, o um transforma-se em zero e o zero transforma-se em um. Ora o zero é representado por 0000, então o seu complemento seria 1111. Pelo que ter duas representações de zero é ambíguo.
Devido a esse problema, deixou de se usar complemento para um e passou-se a utilizar complemento para dois. Assim o impacto que tem na computação é que passa a existir mais 1 número negativo do que positivo. Ora 4 bits pode representar 2⁴ números (16). Pelo que 8 são negativos, depois temos o 0 e temos 7 positivos. Ou seja 4 bits pode representar de -8 a 7.

Agradeço pela explicação, mas essa não foi a minha duvida. A questão é porquê realizar o complemento para um do numero zero (0000 --> 1111)? Pensei que o complemento para um é usado para representar os números negativos, e se zero não é um numero negativo, para que representa-lo assim? Ou o zero pode ser negativo? Eis a duvida.