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| Relações entre as razões trigonométricas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=11800 |
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| Autor: | Carmen [ 29 set 2016, 10:45 ] |
| Título da Pergunta: | Relações entre as razões trigonométricas |
Mostre que tg(90º-\(\alpha\))=\(\frac{1}{tg\alpha}\). Podem ajudar-me. Obrigado |
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| Autor: | danjr5 [ 12 Oct 2016, 00:17 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Relações entre as razões trigonométricas [resolvida] |
Carmen Escreveu: Mostre que tg(90º-\(\alpha\))=\(\frac{1}{tg\alpha}\). Podem ajudar-me. Obrigado Olá Carmen! \(\mathsf{\tan (90^o - \alpha) =}\) \(\mathsf{\frac{\sin (90^o - \alpha)}{\cos (90^o - \alpha)} =}\) \(\mathsf{\frac{\sin 90^o \cdot \cos \alpha - \cos 90^o \cdot \sin \alpha}{\cos 90^o \cdot \cos \alpha + \sin 90^o \cdot \sin \alpha} =}\) \(\mathsf{\frac{1 \cdot \cos \alpha - 0 \cdot \sin \alpha}{0 \cdot \cos \alpha + 1 \cdot \sin \alpha} =}\) \(\mathsf{\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} =}\) \(\mathsf{\cot \alpha}\) Mas, sabemos que \(\mathsf{\cot \ x = \frac{1}{\tan \ x}}\). Deste modo, concluímos que \(\fbox{\mathsf{\tan (90^o - \alpha) = \frac{1}{\tan \alpha}}}\)! Como queríamos demonstrar. A saber, \(\bullet \ \mathsf{\sin (a - b) = \sin \ a \cdot \cos \ b - \sin \ b \cdot \cos \ a} \\\\ \bullet \ \mathsf{\cos (a - b) = \cos \ a \cdot \cos \ b + \sin \ a \cdot \sin \ b}\) |
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