Carmen Escreveu:Mostre que tg(90º-\(\alpha\))=\(\frac{1}{tg\alpha}\).
Podem ajudar-me. Obrigado
Olá Carmen!
\(\mathsf{\tan (90^o - \alpha) =}\)
\(\mathsf{\frac{\sin (90^o - \alpha)}{\cos (90^o - \alpha)} =}\)
\(\mathsf{\frac{\sin 90^o \cdot \cos \alpha - \cos 90^o \cdot \sin \alpha}{\cos 90^o \cdot \cos \alpha + \sin 90^o \cdot \sin \alpha} =}\)
\(\mathsf{\frac{1 \cdot \cos \alpha - 0 \cdot \sin \alpha}{0 \cdot \cos \alpha + 1 \cdot \sin \alpha} =}\)
\(\mathsf{\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} =}\)
\(\mathsf{\cot \alpha}\)
Mas, sabemos que \(\mathsf{\cot \ x = \frac{1}{\tan \ x}}\).
Deste modo, concluímos que \(\fbox{\mathsf{\tan (90^o - \alpha) = \frac{1}{\tan \alpha}}}\)!
Como queríamos demonstrar.
A saber,
\(\bullet \ \mathsf{\sin (a - b) = \sin \ a \cdot \cos \ b - \sin \ b \cdot \cos \ a} \\\\ \bullet \ \mathsf{\cos (a - b) = \cos \ a \cdot \cos \ b + \sin \ a \cdot \sin \ b}\)