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| Números primos (dúvida sobre a existência de uma propriedade) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=11729 |
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| Autor: | Renato Filho [ 12 set 2016, 00:50 ] |
| Título da Pergunta: | Números primos (dúvida sobre a existência de uma propriedade) |
Boa noite, descobri uma propriedade interessante a respeito dos números primos. Gostaria de saber se tal propriedade é existente na literatura ou não. p é primo se existe apenas uma solução para a equação, sendo x e y números inteiros. (A solução "trivial" é tal que y + x = p, e y = x+1) y² - x² = p |
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| Autor: | Sobolev [ 12 set 2016, 09:22 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Números primos (dúvida sobre a existência de uma propriedade) |
Bom dia Renato, Duvido que essa propriedade apareça noutra forma que não um exercício... Como \(y^2-x^2 = (y-x)(y+x)\), a existência de soluções produz uma fatorização de \(p\) que, caso nehnhum dos factores seja 1, só é possível se p não for primo. Chamo no entanto a atenção para o facto de a equação ter sempre mais que uma solução... Se (x,y) for solução então (-x,-y), (-x,y) e (x,-y) também o são. Por exemplo, se p=3, tanto (1,2) como (-1,2) são soluções. |
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| Autor: | Renato Filho [ 12 set 2016, 22:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Números primos (dúvida sobre a existência de uma propriedade) |
Retificando, caso x e y pertençam aos naturais diferentes de 0. Percebi isso numa análise gráfica, chegando então a esta equação. Pensei se seria possível diminuir o tempo computacional de fatoração, caso utilizasse fórmulas pra gerar ternos pitagóricos. O que vc acha? |
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