Números primos (dúvida sobre a existência de uma propriedade)

[Renato Filho]

Boa noite, descobri uma propriedade interessante a respeito dos números primos. Gostaria de saber se tal propriedade é existente na literatura ou não.

p é primo se existe apenas uma solução para a equação, sendo x e y números inteiros. (A solução "trivial" é tal que y + x = p, e y = x+1)

y² - x² = p

[Sobolev]

Bom dia Renato,

Duvido que essa propriedade apareça noutra forma que não um exercício... Como \(y^2-x^2 = (y-x)(y+x)\), a existência de soluções produz uma fatorização de \(p\) que, caso nehnhum dos factores seja 1, só é possível se p não for primo. Chamo no entanto a atenção para o facto de a equação ter sempre mais que uma solução... Se (x,y) for solução então (-x,-y), (-x,y) e (x,-y) também o são. Por exemplo, se p=3, tanto (1,2) como (-1,2) são soluções.

[Renato Filho]

Retificando, caso x e y pertençam aos naturais diferentes de 0.
Percebi isso numa análise gráfica, chegando então a esta equação. Pensei se seria possível diminuir o tempo computacional de fatoração, caso utilizasse fórmulas pra gerar ternos pitagóricos. O que vc acha?