Prove que, se x e y são ambos ímpares

[kanchinha123]

1)
)Prove que, se x e y são ambos ímpares, então x≡y(mod2)

Galera a resposta é essa:
RESPOSTA:

Suponha x e y sejam ambos ímp
ares. Por definição, podemos achar inteiros a e b tais que x = 2a + b e y = 2b + 1. Mas x–y= (2a + 1)-(2b+1)=2a- 2b=2(a-b),de modo que 2|(x-y). Assim, x≡y(mod 2).

Nao entendi essa resposta gaelra, e também não entendi o enunciado da questã, o que significa esse " = " e o que significa esse mod2?
Alguém poderia me ajudar com o enunciando e com a propia resposta?
Obigado

[Sobolev]

É uma questão de definição... dizemos que \(x = y (mod 2)\) se x e y diferem de um múltiplo de 2. Está simplesmente a provar que a diferença entre dois números ímpares é um número par.