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Determinar números reais em matrizes https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=11664 |
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Autor: | evilmaax [ 24 ago 2016, 18:36 ] |
Título da Pergunta: | Determinar números reais em matrizes |
Olá pessoal Estava viajando e não consegui pegar as 2 primeiras aulas do semestre na faculdade. Por isso estou correndo atrás do tempo perdido e realizando os exercícios das aulas passadas. O problema é que empaquei em um deles e não consigo achar uma explicação para od esenvolvimento. A resposta eu já tenho, é x = 1 e y = 1 ou x = –1 e y = –1 Ficaria muito grato se alguém pudesse explicar, ou até mesmo mandar um link de algum lugar onde eu possa estudar sobre. A questão segue na imagem. Obrigado a todos Anexo:
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Autor: | danjr5 [ 12 Oct 2016, 02:44 ] |
Título da Pergunta: | Re: Determinar números reais em matrizes |
Olá evilmaax, seja bem-vindo(a)! \(x \cdot \begin{pmatrix} x & 0 \\ 0 & y \end{pmatrix} - I_2 = 0_{2 \times 2}\) \(\begin{pmatrix} x^2 & 0 \\ 0 & xy \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}\) \(\begin{pmatrix} x^2 - 1 & 0 \\ 0 & xy - 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}\) Comparando os elementos, \(\begin{cases} \mathsf{x^2 - {1} = {0} \qquad \qquad (i)} \\ \mathsf{xy - {1} = {0} \qquad \qquad (ii)} \end{cases}\) Resolvendo \(\mathsf{(ii)}\), \(\\ \mathsf{x^2 - {1} = {0}} \\ \fbox{\mathsf{x = \pm 1}}\) Substituindo em \(\mathsf{(ii)}\), quando \(\underline{\mathsf{x = + 1}}\): \(\\ \mathsf{xy - {1} = {0}} \\\\ \mathsf{1 \cdot y - {1} = {0}} \\\\ \fbox{\mathsf{y = 1}}\) Quando \(\underline{\mathsf{x = - 1}}\): \(\\ \mathsf{xy - {1} = {0}} \\\\ \mathsf{(- 1) \cdot y - {1} = {0}} \\\\ \mathsf{- y = + 1} \\\\ \fbox{\mathsf{y = - 1}}\) |
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