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| Autor: | Izidio [ 26 jul 2016, 19:45 ] |
| Título da Pergunta: | a média de idade dos alunos de uma sala de aula |
Uma sala de aula tem 18 alunos. Um deles pede transferência e é substituído por outro aluno de 22 anos de idade. Com isso a média das idades dos alunos diminui 2 anos. Qual a idade do aluno que pediu transferência? a 54 anos b 55 anos c 56 anos d 57 anos e 58 anos |
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| Autor: | danjr5 [ 27 jul 2016, 02:36 ] |
| Título da Pergunta: | Re: a média de idade dos alunos de uma sala de aula |
Olá Izidio! Seja \(\mathsf{x}\) a idade do aluno transferido e \(\mathsf{M_a}\) a média das idades desses alunos, então temos que: \(\mathsf{\frac{a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_{17} + a_{18}}{18} = M_a}\) Escolhendo qualquer um dos termos (aluno) acima para representar o aluno transferido, ficamos com: \(\mathsf{\frac{x + a_2 + a_3 + ... + a_{17} + a_{18}}{18} = M_a}\) \(\mathsf{x + a_2 + a_3 + ... + a_{17} + a_{18} = 18 \cdot M_a}\) \({\color{red}\mathsf{a_2 + a_3 + ... + a_{17} + a_{18} = 18M_a - x}}\) Por conseguinte, após a substituição do discente, teremos: \(\mathsf{\frac{22 + a_2 + a_3 + ... + a_{17} + a_{18}}{18} = M_a - 2}\) \(\mathsf{22 + a_2 + a_3 + ... + a_{17} + a_{18} = 18(M_a - 2)}\) \(\mathsf{a_2 + a_3 + ... + a_{17} + a_{18} = 18M_a - 36 - 22}\) \({\color{red}\mathsf{a_2 + a_3 + ... + a_{17} + a_{18} = 18M_a - 58}}\) Igualando as equações em \(\mathsf{{\color{red}vermelho}}\) concluímos que: \(\mathsf{18M_a - x = 18M_a - 58}\) \(\mathsf{- x = - 58}\) \(\fbox{\mathsf{x = 58}}\) |
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