26 jul 2016, 19:45
Uma sala de aula tem 18 alunos. Um deles pede
transferência e é substituído por outro aluno de 22
anos de idade. Com isso a média das idades dos
alunos diminui 2 anos. Qual a idade do aluno que
pediu transferência?
a 54 anos
b 55 anos
c 56 anos
d 57 anos
e 58 anos
27 jul 2016, 02:36
Olá Izidio!
Seja \(\mathsf{x}\) a idade do aluno transferido e \(\mathsf{M_a}\) a média das idades desses alunos, então temos que:
\(\mathsf{\frac{a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_{17} + a_{18}}{18} = M_a}\)
Escolhendo qualquer um dos termos (aluno) acima para representar o aluno transferido, ficamos com:
\(\mathsf{\frac{x + a_2 + a_3 + ... + a_{17} + a_{18}}{18} = M_a}\)
\(\mathsf{x + a_2 + a_3 + ... + a_{17} + a_{18} = 18 \cdot M_a}\)
\({\color{red}\mathsf{a_2 + a_3 + ... + a_{17} + a_{18} = 18M_a - x}}\)
Por conseguinte, após a substituição do discente, teremos:
\(\mathsf{\frac{22 + a_2 + a_3 + ... + a_{17} + a_{18}}{18} = M_a - 2}\)
\(\mathsf{22 + a_2 + a_3 + ... + a_{17} + a_{18} = 18(M_a - 2)}\)
\(\mathsf{a_2 + a_3 + ... + a_{17} + a_{18} = 18M_a - 36 - 22}\)
\({\color{red}\mathsf{a_2 + a_3 + ... + a_{17} + a_{18} = 18M_a - 58}}\)
Igualando as equações em \(\mathsf{{\color{red}vermelho}}\) concluímos que:
\(\mathsf{18M_a - x = 18M_a - 58}\)
\(\mathsf{- x = - 58}\)
\(\fbox{\mathsf{x = 58}}\)