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Uma sala de aula tem 18 alunos. Um deles pede
transferência e é substituído por outro aluno de 22
anos de idade. Com isso a média das idades dos
alunos diminui 2 anos. Qual a idade do aluno que
pediu transferência?
a 54 anos
b 55 anos
c 56 anos
d 57 anos
e 58 anos

Olá Izidio!

Seja \(\mathsf{x}\) a idade do aluno transferido e \(\mathsf{M_a}\) a média das idades desses alunos, então temos que:

\(\mathsf{\frac{a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_{17} + a_{18}}{18} = M_a}\)

Escolhendo qualquer um dos termos (aluno) acima para representar o aluno transferido, ficamos com:

\(\mathsf{\frac{x + a_2 + a_3 + ... + a_{17} + a_{18}}{18} = M_a}\)

\(\mathsf{x + a_2 + a_3 + ... + a_{17} + a_{18} = 18 \cdot M_a}\)

\({\color{red}\mathsf{a_2 + a_3 + ... + a_{17} + a_{18} = 18M_a - x}}\)


Por conseguinte, após a substituição do discente, teremos:

\(\mathsf{\frac{22 + a_2 + a_3 + ... + a_{17} + a_{18}}{18} = M_a - 2}\)

\(\mathsf{22 + a_2 + a_3 + ... + a_{17} + a_{18} = 18(M_a - 2)}\)

\(\mathsf{a_2 + a_3 + ... + a_{17} + a_{18} = 18M_a - 36 - 22}\)

\({\color{red}\mathsf{a_2 + a_3 + ... + a_{17} + a_{18} = 18M_a - 58}}\)


Igualando as equações em \(\mathsf{{\color{red}vermelho}}\) concluímos que:


\(\mathsf{18M_a - x = 18M_a - 58}\)

\(\mathsf{- x = - 58}\)

\(\fbox{\mathsf{x = 58}}\)

_________________
Daniel Ferreira
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