Estanislau, corrigido!
Obrigado por mostar! Muitas vezes fazemos de forma tão rápida (e, principalmente, sem verificar depois) que chegamos a um resultado errado!
Bom domingo!
Tomara que a Carmen copie a versão correta! :0
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| Volume de uma pirâmide quadrangular https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=11244 |
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| Autor: | Carmen [ 28 mai 2016, 07:21 ] |
| Título da Pergunta: | Volume de uma pirâmide quadrangular |
Seja V = \(\frac{3}{25}\)x³ - \(\frac{12}{5}\)x² + 12x o volume da pirâmide e sabendo que x ∊ ]0,10[ , determine para que valor de x o volume é máximo. Se o intervalo fosse fechado era só substituir o x por 10, mas como é aberto não sei como fazer. Podem ajudar-me? Obrigado |
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| Autor: | Estanislau [ 28 mai 2016, 12:25 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Volume de uma pirâmide quadrangular |
Nem sempre o maior valor da função corresponde ao maior valor do argumento. Calcule a derivada e estude a monotonicidade da função. |
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| Autor: | Baltuilhe [ 28 mai 2016, 22:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Volume de uma pirâmide quadrangular |
Boa tarde! Função e derivada: \(V(x){=}\frac{3}{25}x^3-\frac{12}{5}x^2+12x V'(x){=}\frac{9}{25}x^2-\frac{24}{5}x+12 V'(x){=}0 \frac{9}{25}x^2-\frac{24}{5}x+12{=}0 \Delta=\left(-\frac{24}{5}\right)^2-4\cdot\left(\frac{9}{25}\right)\cdot\left(12\right) \Delta=\frac{576}{25}-\frac{432}{25} \Delta=\frac{144}{25} x=\frac{-\left(-\frac{24}{5}\right)\pm\sqrt{\frac{144}{25}}}{2\cdot\frac{9}{25}} x=\frac{\frac{24}{5}\pm\frac{12}{5}}{\frac{18}{25}} x=\frac{120\pm{60}}{18} x'=\frac{120+60}{18}=\frac{180}{18}=10 x''=\frac{120-60}{18}=\frac{60}{18}=\frac{10}{3}\) Analisando o sinal da derivada primeira temos que a função é: \(x<\frac{10}{3}\Rightarrow{\text{ crescente}} \frac{10}{3}<x<10\Rightarrow{\text{ decrescente}} x>10\Rightarrow{\text{ crescente}}\) Então, \(\frac{10}{3}\) é um ponto de máximo. Espero ter ajudado! |
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| Autor: | Estanislau [ 29 mai 2016, 14:08 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Volume de uma pirâmide quadrangular |
60/18 = 10/3 Está perfeito, a Carmen pode copiar a solução e continuar sem aprender nada! |
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| Autor: | Baltuilhe [ 29 mai 2016, 20:29 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Volume de uma pirâmide quadrangular |
Estanislau, corrigido! Obrigado por mostar! Muitas vezes fazemos de forma tão rápida (e, principalmente, sem verificar depois) que chegamos a um resultado errado! Bom domingo! Tomara que a Carmen copie a versão correta! :0 |
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| Autor: | Carmen [ 30 mai 2016, 14:19 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Volume de uma pirâmide quadrangular |
Ainda não demos derivadas, é possível indicarem-me outro método? Obrigado |
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