Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Olá, gostaria de saber como interpretar quando o desvio padrão é maior que a média. Pois nesse caso um dos valores ficaria negativo. Sei que desvio padrao maior que a media significa que os valores estão variando bastante, mas trabalho numa empresa e preciso explicar para os meus chefes o desvio padrão da media dos valores dos preços dos produtos. Como faço? Obrigada desde já.
att. Daniele

Boa tarde, Daniele!

Média Aritmética nos dá um valor 'intermediário' dentre todos os valores da distribuição.
Valores extremos 'puxam' a média para o seu lado. Por exemplo, em uma distribuição {1,2,3,1000}, o valor 1000 irá puxar o valor da média para o seu lado, mesmo tendo mais valores próximos entre si (tais como o {1,2,3}).

Desvio-Padrão já nos entrega uma 'distância média' entre todos os valores e a média. Com base nesta ideia, podemos argumentar que, somando-se (ou subtraindo-se) um valor fixo a todos os valores de uma distribuição, sua média fica alterada, mas seu desvio-padrão, não.

Vamos calcular em um exemplo:
\(\begin{tabular}{r|c}
\hline
X & X^2\\
\hline
100 & 10000\\
100 & 10000\\
101 & 10201\\
101 & 10201\\
110 & 12100\\
\hline
\sum = 512 & 52502
\hline
\end{tabular}\)

Média:
\(\mu = \frac {\sum X}{N}
\mu = \frac {512}{5}
\mu = 102,4\)

Desvio-padrão:
\(\sigma = \sqrt {\frac {\sum X^2}{N}- {\left (\frac {\sum X}{N} \right )}^2}
\sigma = \sqrt {\frac {52502}{5}- {\left (\frac {512}{5} \right )}^2}
\sigma = \sqrt {10500,4- {102,4}^2}
\sigma = \sqrt {10500,4- 10485,76}
\sigma = \sqrt {14,64} \approx 3,826\)

Então, para um valor médio de 102,4, este valor oscilou, em média, 3,826 em torno da média.

Vamos montar agora uma distribuição idêntica à anterior, mas tirando 99 de cada valor (X-99).
Todos os valores continuarão mantendo a mesma distância em relação ao valor da média, pois a média também diminuirá de 99.
Veja:

\(\begin{tabular}{r|c}
\hline
X & X^2\\
\hline
1 & 1\\
1 & 1\\
2 & 4\\
2 & 4\\
11 & 121\\
\hline
\sum = 22 & 131
\hline
\end{tabular}\)

Média:
\(\mu = \frac {\sum X}{N}
\mu = \frac {22}{5}
\mu = 3,4\)

Desvio-padrão:
\(\sigma = \sqrt {\frac {\sum X^2}{N}- {\left (\frac {\sum X}{N} \right )}^2}
\sigma = \sqrt {\frac {131}{5}- {\left (\frac {22}{5} \right )}^2}
\sigma = \sqrt {26,2- {3,4}^2}
\sigma = \sqrt {26,2- 11,56}
\sigma = \sqrt {14,64} \approx 3,826\)


Observe que a nova média é de 102,4-99 = 3,4.
Veja que o valor do desvio-padrão NÃO se alterou.
Então, interpretando o resultado da mesma forma, para um valor médio de 3,4, este valor oscilou, em média, 3,826 em torno da média.(!)

Será que ajuda um pouco a conseguir explicar o que quer, Daniele?

Abraços!

_________________
Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles

Olá, antes de mais nada gostaria de agradecer a tua resposta, mas infelizmente ainda fiquei com duvidas. Vou explicar a minha situação, minha média de preços deu 200 reais e meu desvio padrão 300. Como interpreto isso? Os valores estão variando 300 reais em relação à media? 200 (media) +300 (desvio) e 200(media) - 300 desvio? nesse ultimo o valor fica negativo, nao entendo isso. Obrigada desde ja. Att, Daniele

Bom dia,

Por favor, deixem-me intrometer nesta interessante conversa.

Como você danieleoliveira.mat disse, os dados estão variando muito e é isso mesmo o que os números indicam. Eu explicaria para o meu chefe (apesar de que ele entende ainda menos matemática do que eu ...) que estes números estão dizendo que os preços estão muito dispersos e que talvez fosse melhor agrupar os preços de acordo com a natureza dos produtos.

Pois se eu estiver, por exemplo calculando a média de preços num hipermercado, usando o preço de uma caixa de fósforo (R$ 1,90), o preço de um kg de picanha (R$ 32,00), o preço de um eletroeletrônico (R$ 999,99), etc... É bem possível de que o desvio padrão seja alto, até mesmo maior do que a média.

Matematicamente, a explicação é que se a distribuição dos preços que você usou para calcular a média fosse normal (quase sempre não é), então esse 300 seu indicaria que aproximadamente 67% dos preços estão entre -100 e 500 (1 desvio padrão) - o que para o chefe, e pra gente também, não diz nada.

_________________
Fraol
_{Você também pode contribuir, se souber alguma questão responda ou participe da discussão. Divulgue nosso forum.}

Nossa mto obrigada. Me ajudou bastante, vou ver se consigo agrupar os dados que tenho. E aproveitando a qualidade das resposta que estou recebendo, gostaria de saber qual a melhor forma de explicar o desvio padrão pra quem não entende nada sobre isso. Posso dizer que desvio padrão é a média dos desvios de cada unidade? E percebi que alguns valores "fogem" da relação "média +/- desvio padrao". Pois estao mto mais distantes do valor da média do que o limite do desvio padrao permite. Pesquisei na internet e vi que existe situações onde o preço pode estar a dois desvios padrões, ou três... Mas tudo que encontro se aplica a situações onde a distribuição é normal. Como devo proceder?

O desvio padrão serve para mostrar como os dados estão distribuídos, normalmente, em torno da média. No caso acima citei 1 desvio padrão, -100 a 500. Mas você pode ter dados a 2 desvios padrões da média, por exemplo um valor 600 ou 610.
Tomei uma figura da web (aqui...) para tentarmos visualizar isso:

Nela pode-se observar que quando a amostra de dados obedece a distribuição normal (existem outros tipos de distribuição) a maior parte dos valores (~67%) estão a +/- 1 desvio padrão da média, uma outra parte menor está a +/- 2 desvios padrões e assim por diante.

_________________
Fraol
_{Você também pode contribuir, se souber alguma questão responda ou participe da discussão. Divulgue nosso forum.}

Em outras palavras, pode ser que os seus dados não se apresentam na forma da distribuição normal. Então seria melhor encontrar qual é tipo de distribuição deles. Ou então usar outras medidas estatísticas de dispersão como a variância (num gráfico, possivelmente você veria os grupos de aglutinamento dos seus preços) ou a co-variância. Haveria necessidade de estudar e elaborar um pouco sobre essas métricas.

_________________
Fraol
_{Você também pode contribuir, se souber alguma questão responda ou participe da discussão. Divulgue nosso forum.}