Calcular o seguinte limite Sem utilizar L'hopital

[Mr_Hoolands]

\(\lim_{x->1}\sqrt{x} - x^2/1-\sqrt{x}\)

[Mr_Hoolands]

Já consegui! Espero que sirva pra alguém!

\(\lim_{x-1}\frac{\sqrt{x}-x^2}{1 - \sqrt{x}}\)

Se multiplicarmos em cima e embaixo pelos respectivos termos racionalizantes que são:
para o numerador
\(\sqrt{x} + x^2\)

e

para o denominador
\(1 + \sqrt{x}\)

Teremos:

\(\lim_{x-1}\frac{x-x^4}{1-x} . \frac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x} + x^2}\)

Resolvendo a divisão polinomial do primeiro membro teremos:

\(\lim_{x-1}x^3+x^2+x . \frac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x} + x^2}\)

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(1+1+1)(2/2) = 3