Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

lim(2/(x-1)-6/((x^3)-1)), x->1

nao consigo resolver este lim .. sempre me termina em indeterminação ... aguardo a colaboração dos colegas ...
Obrigado

\(\lim_{x\to 1} \left[\frac{2}{x-1} - \frac{6}{x^3 - 1} \right ] = \lim_{x\to 1} \left[\left(\frac{2}{x-1} - \frac{6}{x^3 - 1}\right)\cdot \left(\frac{(x-1)(x^3-1)}{(x-1)(x^3-1)} \right ) \right ] = \lim_{x\to 1} \left[\frac{2(x^3 -1) - 6(x-1)}{(x-1)(x^3-1)} \right ] = \lim_{x\to 1}\left[\frac{2(x -1)(x^2 +x + 1) - 6(x-1)}{(x-1)(x^3-1)} \right ] = \lim_{x\to 1} \left[\frac{2(x -1)((x^2 +x + 1) - 3)}{(x-1)(x^3-1)} \right ] = 2\lim_{x\to 1}\left[\frac{(x^2 +x -2)}{(x^3-1)} \right ] = 2\lim_{x\to 1}\left[\frac{(x-1)(x+2)}{(x -1)(x^2 +x + 1)} \right ] = 2 \lim_{x\to 1}\left[\frac{x+2}{x^2 +x + 1} \right ] = 2 .\)

Muito Obrigado Santiago estava falhando na evidencia do 2(x-1) ...