Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Oi, pessoal! Estou tendo a disciplina de Cálculo na faculdade, e estou um pouco enrolado com limites. Fazendo a lista de exercícios e conferindo com o gabarito, as respostas não batem. Podem me ajudar? Aqui o limite:

\(\lim_{k \to 0} \frac{k}{\sqrt{2-k}-\sqrt{2}}\)

Segundo o gabarito, a resposta é \(-2\sqrt{2}\)

Sei que é fácil, mas algum conceito que não consegui pegar muito bem. Agradeço desde já.

Experimente multiplicar em cima e em baixo pelo "conjugado" do denominador

Ou seja multiplique em cima e em baixo por \(\sqrt{2-k}+\sqrt{2}\)

Lembre-se que \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\)

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João Pimentel Ferreira
 
_{Partilhe dúvidas e resultados, ajude a comunidade com a sua pergunta!
Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar (provérbio chinês)
Fortalecemos a quem ajudamos pouco, mas prejudicamos se ajudarmos muito (pensamento budista)}

\(\lim_{k \to 0} \frac{k}{\sqrt{2-k}-\sqrt{2}}=\lim_{k \to 0} \frac{k(\sqrt{2-k}+\sqrt{2})}{(\sqrt{2-k}-\sqrt{2})(\sqrt{2-k}+\sqrt{2})}=\)

\(=\lim_{k \to 0} \frac{k(\sqrt{2-k}+\sqrt{2})}{2-k-2}=\lim_{k \to 0} \frac{k(\sqrt{2-k}+\sqrt{2})}{-k}\)

\(=\lim_{k \to 0} -(\sqrt{2-k}+\sqrt{2})=-(\sqrt{2-0}+\sqrt{2})=-2\sqrt{2}\)

c.q.d.

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João Pimentel Ferreira
 
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Poxa, João! Muito obrigado! Quando havia tentado fazer, havia me esquecido de colocar o sinal negativo após a divisão do K. Enfim, muito obrigado, viu?

Não tem de quê