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boa noite, estou com um problema com 2 limites em particulares, vou escreve-los

primeiro eu tenho f(x)=√x e tenho que encontrar um delta tal que se |x-4|<delta e |√x-2|<0,4

o segundo problema, é descobrir o delta de f(x)=∏x²=1000, sendo epsilon igual a +-5

nao precisa nem de uma resposta mesmo, só um "como começar" por que para mim, esta impossivel

Boas

o que vc precisa de saber, parece-me é a definição formal de limite

Dizer que

\(\lim_{x \to a} f(x) = L\)

é equivalente a dizer que

\(\forall \epsilon > 0, \exists \delta > 0 \ : \ | x - a | < \delta \Rightarrow | f(x) - L | < \epsilon\)

pense agora que \(f(x)=\sqrt{x}\) e que está a fazer a função tender para 4

se a função tende para 4, parece intuitivamente que o limite será \(L=\sqrt{4}=2\)

então para \(f(x)=\sqrt{x}\) dizer que

\(\lim_{x \to 4} f(x) = 2\)

equivale a

\(\forall \epsilon > 0, \exists \delta > 0 \ : \ | x - 4 | < \delta \Rightarrow | \sqrt{x} - 2 | < \epsilon\)

basta fazer \(\delta=\epsilon\) para que tal seja possível para todo o \(x\) numa vizinhança de 4

Exemplo:

Se \(\epsilon=0,5\) então pela solução achada teríamos \(\delta=0,5\)

repare então que se \(| x - 4 | < 0,5\) o valor \(x\) está entre \(3,5\) e \(4,5\) o que significa que \(|\sqrt{x}-2|\) será no máximo ou \(|\sqrt{4,5}-2|\) ou \(|\sqrt{3,5}-2|\) o que dá cerca de 0,121 e 0,129 respetivamente, sendo ambos menores que 0,5

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João Pimentel Ferreira
 
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poxa cara, obrigado, mostrou o caminho que eu tinha que seguir, consegui fazer inclusive a primeira, só me resta consequir o mesmo com a segunda