Sendo lim [f(x)-f(p)]/x-p = L, com x -> p, calcule: [resolvida]
Enviado: 13 mai 2018, 09:52
por ezau_primo
Sendo lim [f(x)-f(p)]/x-p = L, com x -> p, calcule:
lim [f(p-h)-f(p)]/h
h->0
Este exercicio se encontra no livro do Guidorizzi, volume 1, seçao 3.5, questao 3, letra D
Re: Sendo lim [f(x)-f(p)]/x-p = L, com x -> p, calcule:
Enviado: 14 mai 2018, 01:33
por danjr5
Olá ezau_primo, seja bem-vindo!
De acordo com o enunciado,
\(\displaystyle \mathbf{\lim_{x \to p} \dfrac{f(x) - f(p)}{x - p} = L}\)
Determinemos o resultado de:
\(\displaystyle \mathbf{\lim_{h \to 0} \dfrac{f(p - h) - f(p)}{h}}\)
Segue,
Inicialmente, tome \(\mathbf{p - h = x}\). Com efeito, \(\mathbf{h = - (x - p)}\).
Por conseguinte, temos que:
\(\displaystyle \mathbf{\lim_{h \to 0} \dfrac{f(p - h) - f(p)}{h} =}\)
\(\displaystyle \mathbf{\lim_{- (x - p) \to 0} \dfrac{f(x) - f(p)}{- (x - p)} =}\)
\(\displaystyle \mathbf{\lim_{x \to p} \dfrac{f(x) - f(p)}{(- 1) \cdot (x - p)} =}\)
\(\displaystyle \mathbf{\lim_{x \to p} (- 1) \cdot \dfrac{f(x) - f(p)}{x - p} =}\)
\(\displaystyle \mathbf{(- 1) \cdot \lim_{x \to p} \dfrac{f(x) - f(p)}{x - p} =}\)
\(\mathbf{(- 1) \cdot L =}\)
\(\boxed{\mathbf{- L}}\)
Espero ter ajudado!!
Bons estudos!!