Coloque aqui todas as dúvidas que tiver sobre limites, regra de Cauchy ou L'Hopital, limites notáveis e afins
13 Oct 2017, 21:49
boa tarde a todos, estou com problemas (na verdade não consegui sair do zero) na resolução do seguinte limite
obs: não pode usar derivada
\(\lim x \to 1 \frac{(\sqrt[3]{x^2}-2\sqrt[3]{x}+1)}{(x-1)^2}\)
desde já muitíssimo grato.
14 Oct 2017, 02:41
Boa noite!
Pode usar a substituição:
\(t=\sqrt[3]{x}\)
Quando \(x\to 1\), \(t^3\to 1\), ou seja, \(t\to 1\) também. Então:
\(\lim_{t\to 1}\dfrac{t^2-2t+1}{\left(t^3-1\right)^2}\)
Usando a diferença de cubos:
\(\lim_{t\to 1}\dfrac{\left(t-1\right)^2}{\left[(t-1)\cdot(t^2+t+1)\right]^2}
\lim_{t\to 1}\dfrac{\cancel{\left(t-1\right)^2}}{\cancel{\left(t-1\right)^2}\cdot\left(t^2+t+1\right)^2}
\lim_{t\to 1}\dfrac{1}{\left(t^2+t+1)^2}=\dfrac{1}{\left(1^2+1+1\right)^2}=\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{9}\)
Espero ter ajudado!
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