valor k de modo que a função seja diferenciavél

[ulisses123]

se Possível agradecia a resolução deste exercício
SEJA A FUNÇÃO modulo
Fx=\(\frac{2}{3-x}\) se \(x<1\)

e

Fx= \(e^{k(x-1)}\) se \(x\geq 1\)

determine, o valor de k de modo que f(x) seja diferenciavél no ponto x=1 e calcule a expressão da primeira derivada de f(x).

[Sobolev]

\(f'(1^+)= k e^{k(1-1)} = k\)

\(f'(1^-)= \frac{2}{(3-1)^2} = \frac 12\)

Para a função ser diferenciável devemos ter k=1/2.