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| calcular do domínio e zeros da função https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=12369 |
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| Autor: | ulisses123 [ 22 fev 2017, 13:16 ] |
| Título da Pergunta: | calcular do domínio e zeros da função |
Se possível agradecia a resolução deste exercício: Seja: fx=\(ln(|x+2|-|x+5|)\) qual o domínio e zeros desta função |
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| Autor: | 3,14159265 [ 22 fev 2017, 14:42 ] |
| Título da Pergunta: | Re: calcular do domínio e zeros da função |
Quando a base do logaritmo é positiva, o logaritmando é certamente maior do que zero. Então, pra achar o domínio nós faremos o seguinte: |x+2|-|x+5| > 0 Vamos ter que analisar os módulos agora, pois a depender do valor de x eles podem manter ou trocar de sinal. Isso será feito em 3 etapas: Se x <= -5, então: |x+2| = -(x+2) |x+5| = -(x+5) Resolvendo a inequação: - x - 2 + x + 5 > 0 3 > 0 (isso significa que todos os valores de x menores do que -5 estão no domínio) Se -5 < x < -2, então: |x+2| = -(x+2) |x+5| = x+5 Resolvendo a inequação: - x - 2 - x - 5 > 0 -2x > 7 x < -3,5 (isso significa que de todos os valores de x maiores do que -5 e menores do que -2, apenas os menores que -3,5 estão no domínio) Se x >= -2, então: |x+2| = x+2 |x+5| = x+5 Resolvendo a inequação: x + 2 - x - 5 > 0 -3 > 0 (isso significa que todos os valores de x maiores ou iguais a -2 estão fora do domínio) Ou seja, nosso domínio é \(D(f) = \left \{ x \epsilon R/x<-3,5 \right \}\) Pra achar as raízes, nós precisamos igualar o logaritmando a 1, que é quando o logaritmo assume valor 0. |x+2|-|x+5| = 1 |x+2| = 1 + |x+5| Você concorda que pra essa igualdade ser possível, (x+2) tem que ser negativo e (x+5) positivo? Então ficaria: - x - 2 = 1 + x + 5 2x = -8 x = -4 Portanto a raiz da equação é x = -4. |
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