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| Cálculo para provar a diferenciabilidade https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=11416 |
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| Autor: | Gustavoaos [ 21 jun 2016, 21:30 ] | ||
| Título da Pergunta: | Cálculo para provar a diferenciabilidade | ||
Como resolver esse exercício? Eu resolvi por E [h, k] Mas o professor disse estar errado Se não conseguir em ler, o exercício é: Prove que a seguinte função é diferenciável F(x, y) = 2x + 1 Obrigado desde já!
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| Autor: | Estanislau [ 22 jun 2016, 12:20 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo para provar a diferenciabilidade |
Gustavoaos Escreveu: Eu resolvi por E [h, k] Mas o professor disse estar errado Apresente a prova, vamos encontrar o erro. |
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| Autor: | Sobolev [ 22 jun 2016, 13:50 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo para provar a diferenciabilidade |
Neste caso não é necessário usar a definição, pois é imediato garantir a continuidade das derivadas parciais. Se as derivadas parciais são contínuas na vizinhança de um ponto, a função é diferenciável. Na sua resolução usou \(\varepsilon(h,k) = \dfrac{2(x_0+h)+1 - (2 x_0 +1)- 2h - 0 \cdot k}{\sqrt{h^2+k^2}} = 0 ?\) |
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| Autor: | Gustavoaos [ 22 jun 2016, 22:55 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo para provar a diferenciabilidade |
Sobolev Escreveu: Neste caso não é necessário usar a definição, pois é imediato garantir a continuidade das derivadas parciais. Se as derivadas parciais são contínuas na vizinhança de um ponto, a função é diferenciável. Na sua resolução usou \(\varepsilon(h,k) = \dfrac{2(x_0+h)+1 - (2 x_0 +1)- 2h - 0 \cdot k}{\sqrt{h^2+k^2}} = 0 ?\) Aparentemente vi meu erro, eu usei 2(xo + h).(0 + k) pensei que iria ficar a multiplicação (2x+2h).k esqueci do numero 1 da função e que não se coloca y quando não existe na função! Acho que foi isto! Obrigado desde já! 
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| Autor: | Gustavoaos [ 23 jun 2016, 00:51 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo para provar a diferenciabilidade |
Sobolev Escreveu: Neste caso não é necessário usar a definição, pois é imediato garantir a continuidade das derivadas parciais. Se as derivadas parciais são contínuas na vizinhança de um ponto, a função é diferenciável. Na sua resolução usou \(\varepsilon(h,k) = \dfrac{2(x_0+h)+1 - (2 x_0 +1)- 2h - 0 \cdot k}{\sqrt{h^2+k^2}} = 0 ?\) Tentei enviar mp para não floodar aqui porem não consegui, perdão por incomodar, mas usando o E [h, k] que você me passou, o resultado seria 0=0? pois todos os elementos se anulam! Se puder explicar ficaria grato! |
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| Autor: | Sobolev [ 23 jun 2016, 07:51 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo para provar a diferenciabilidade |
A função \(f\)é diferenciável se a função \(\varepsilon(h,k)\) tender para zero quando \((h,k) \to (0,0)\). Neste caso a função \(\varepsilon(h,k)\) é exactamente igual a zero, pelo que em particular tende para zero... A ideia da definição de diferenciabilidade é exigir que a diferença entre a aproximação linear da função e a função tenda para zero suficientemente rápido. Como neste caso a função já é linear, a tal diferença é exactamente igual a zero. |
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