Limite de função com Euler

[BossMvP]

Estou pensando da seguinte maneira (x^4-16) é igual a 0 que multiplicado com qualquer coisa é igual a 0. Logo e^0 seria 1. Contundo o gabarito está e^8/3
\(\lim_{x\rightarrow \2}e^{(x^{4}-16)(x^3-8)^{-1}}\)

[pedrodaniel10]

Como dá indeterminação 0/0 pode usar a regra de Cauchy.
\(\lim_{x\rightarrow \2}e^{(x^{4}-16)(x^3-8)^{-1}}=\exp\left ( \lim_{x\rightarrow 2} \frac{4x^3}{3x^2}\right )=\exp\left ( \lim_{x\rightarrow 2} \frac{4\cdot 8}{3\cdot 4}\right )=e^{8/3}\)

[BossMvP]

A indeterminação é por causa que a multiplicação da zero e está elevado a um expoente negativo?

[pedrodaniel10]

É indeterminação porque tanto o numerador como o denominador tende para 0. Desta forma é indeterminação do tipo 0/0.

[pokihamt]

Mas \(\lim_{x\rightarrow \2}e^{(x^{4}-16)(x^3-8)^{-1}}\) tá multiplicando as duas funções da exponencial, e não dividindo.
Não entendi direito como foi que vc chegou a essa divisão segundo regra de Cauchy.

[pokihamt]

Ah, agora que vi o -1 ali em cima, desculpem. Está correto.
Não encontrou o resultado pois não atentou para a função elevada a -1.