Calculo de limite fundamental com trigonometria

[jeehk]

Alguém pode me ajudar neste exercício? Eu não estou conseguindo fazer.

lim [sen(x)-sen(a)]/(x-a), com x->a

A resposta é: cos(a).

Anexos

[skaa]

\(=\lim_{x\to a}\frac{\cos\frac{x+a}{2}\cdot\sin\frac{x-a}{2}}{\frac{x-a}{2}}=\lim_{x\to a}\cos\frac{x+a}{2}\cdot\lim_{x\to a}\frac{\sin\frac{x-a}{2}}{\frac{x-a}{2}}=\cos a\cdot 1=\cos a\)