Como posso elevar essa medida de tempo ao quadrado junto com seu desvio médio?
19 jun 2015, 18:57
Boa tarde.
Eu preciso resolver um exercício onde é preciso elevar o t ao quadrado. O t é o tempo, mas possui um valor de desvio médio que lhe acompanha. Vejam.
t = (3,32∓0,04). Como posso elevar esse valor ao quadrado corretamente?
Eu preciso resolver um exercício onde é preciso elevar o t ao quadrado. O t é o tempo, mas possui um valor de desvio médio que lhe acompanha. Vejam.
t = (3,32∓0,04). Como posso elevar esse valor ao quadrado corretamente?
Re: Como posso elevar essa medida de tempo ao quadrado junto com seu desvio médio?
19 jun 2015, 19:11
Seja
\(y=t^{2}\)
temos que sua incerteza u(y) é dada por
\(u(y)=\sqrt{\left (\frac{\partial y}{\partial t} \right )^{2}\cdot \left (\Delta t \right )^{2}}\)
que resulta em
\(u(y)=2t\cdot \Delta t\)
\(y=t^{2}\)
temos que sua incerteza u(y) é dada por
\(u(y)=\sqrt{\left (\frac{\partial y}{\partial t} \right )^{2}\cdot \left (\Delta t \right )^{2}}\)
que resulta em
\(u(y)=2t\cdot \Delta t\)
Re: Como posso elevar essa medida de tempo ao quadrado junto com seu desvio médio?
19 jun 2015, 19:33
Desculpe, não estou familiarizado com as expressões. Poderia me explicar de outra forma? Possuo a fórmula em anexo, mas não consegui entende-la. O valores de n e de n-1, seriam os valores do expoente, ou do numero de medições? Ou estou perdido?
- Anexos
-
Re: Como posso elevar essa medida de tempo ao quadrado junto com seu desvio médio?
19 jun 2015, 23:39
Considere um experimento qualquer em que seja repetido k vezes para se obter um valor x com sua respectiva incerteza ∆x. Como em cada ensaio se obtém diferentes valores de x opta-se pelo seu valor médio
(i) \(\bar{x}=\frac{1}{k}\sum_{i=1}^{k}x_{i}=\frac{1}{k}(x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{k})\)
e a incerteza a partir do desvio padrão
(ii) \(u(x)=\sqrt{\frac{1}{k(k-1)}\sum_{i=1}^{k}(x_{i}-\bar{x})^{2}}\)
Quando não se é possível fazer uma medição direta de x opta-se por medições indiretas a partir de outras grandezas. Considere
(iii) \(w= w(x,y,z)\)
a incerteza padrão combinada de u(w) (ou ∆w) será dada por
(iv) \(u(w)=\sqrt{{\left (\frac{\partial w}{\partial x} \right )^{2} \cdot \left (\Delta x \right )^{2}} + \left (\frac{\partial w}{\partial y} \right )^{2} \cdot \left (\Delta y \right )^{2} + \left (\frac{\partial w}{\partial z} \right )^{2} \cdot \left (\Delta z \right )^{2}}\)
Onde se deriva a função w em função de todas as variáveis que a constituem. Deseja-se encontrar uma medida y da forma
(v) \(y(t)=t^{n}\)
onde n é uma constante e a sua incerteza será, a partir de iv, da seguinte forma
(vi) \(u(y)=\sqrt{\left (\frac{\partial y}{\partial t} \right )^{2} \cdot \left (\Delta t \right )^{2}}\)
que resulta em
(vii) \(u(y)=nt^{n-1}\cdot \Delta t\)
Caso sua medida y seja da forma
(viii) \(y=aln(t)\)
onde a é uma constante e sua incerteza será, a partir de vi, da seguinte forma
(ix) \(u(y)=a\frac{1}{t}\Delta t\)
para t>0
(i) \(\bar{x}=\frac{1}{k}\sum_{i=1}^{k}x_{i}=\frac{1}{k}(x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{k})\)
e a incerteza a partir do desvio padrão
(ii) \(u(x)=\sqrt{\frac{1}{k(k-1)}\sum_{i=1}^{k}(x_{i}-\bar{x})^{2}}\)
Quando não se é possível fazer uma medição direta de x opta-se por medições indiretas a partir de outras grandezas. Considere
(iii) \(w= w(x,y,z)\)
a incerteza padrão combinada de u(w) (ou ∆w) será dada por
(iv) \(u(w)=\sqrt{{\left (\frac{\partial w}{\partial x} \right )^{2} \cdot \left (\Delta x \right )^{2}} + \left (\frac{\partial w}{\partial y} \right )^{2} \cdot \left (\Delta y \right )^{2} + \left (\frac{\partial w}{\partial z} \right )^{2} \cdot \left (\Delta z \right )^{2}}\)
Onde se deriva a função w em função de todas as variáveis que a constituem. Deseja-se encontrar uma medida y da forma
(v) \(y(t)=t^{n}\)
onde n é uma constante e a sua incerteza será, a partir de iv, da seguinte forma
(vi) \(u(y)=\sqrt{\left (\frac{\partial y}{\partial t} \right )^{2} \cdot \left (\Delta t \right )^{2}}\)
que resulta em
(vii) \(u(y)=nt^{n-1}\cdot \Delta t\)
Caso sua medida y seja da forma
(viii) \(y=aln(t)\)
onde a é uma constante e sua incerteza será, a partir de vi, da seguinte forma
(ix) \(u(y)=a\frac{1}{t}\Delta t\)
para t>0