Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Fala pessoal tudo bem?

Estou com um "problemão" para criação de um ranking confiável. Me ajudem se puderem.

Situação:

Vamos imaginar um ranking, com médias de 1 a 10, de forma decrescente (10-1).
Tal ranking é formado pela soma de todas as notas atuantes, dividido pelo número de usuários votantes.

Como levar em consideração e ranquear essa "média geral", se também quero levar em consideração a quantidade de pessoas votantes?

Por exemplo; Tenho 4 filmes, e no período de 2 meses, 402 pessoas votaram.

- O primeiro filme tem 20 votantes, e a sua média é = 9.

- O 2º tem 2 votantes e a sua média também é = 9.

- O 3º tem 80 votantes e a sua média é = 8.

- O 4º tem 300 votantes e a sua média é = 7.9.

- Não seria injusto o 2º filme ficar na frente do primeiro filme, onde só possui 2 pessoas?
- Não faz sentido o 3º e 4º filme ficarem atrás pois diversas pessoas votaram, e a sua média é alta.

Existe algo para evitar que isso aconteça, sendo que o 1º requisito para o ranking é a média final?

Obrigado pela atenção!

As medidas estatísticas têm este problema... Agora, do ponto de vista do ranking, voçê pode adicionar à média uma penalização/bonificação baseada no número de votantes. Para isso tem que decidir duas coisas:

1) Qual o valor máximo da penalização / bonificação.
2) Como é que a penalização / bonificação depende do número de votantes.

Pode escolher por exemplo a função (é mesmo só um exemplo!)

\(p(n) = \frac{2}{\pi} \arctan \left( \frac{n-80}{40}\right)\)

Agora é uma questão de ajustar os parâmetros até obter algo que considere razoável.

No exemplo que forneceu teríamos:

1º Filme: Penalização+ média = 8.37
2º Filme: 8.3
3º Filme: 8
4º Filme: 8.79

Assim, o ranking ficaria 4,1,2,3...

Agora é "brincar" com a função de penalização. Note que ao colocar o termo (x - 80), filmes com mais de 80 votantes são bonificados e com menos de 80 votantes são penalizados. No gráfico pode ver isso mesmo.

Como Vai "Sobolev", obrigado pela a ajuda mas ainda estou apanhando, e agora é com a conta hehehe.

Seguinte, fui reproduzir o que você me explicou e ficou ligeiramente diferente.

Vi que a no seu calculo, a nota do primeiro filme foi = 8.37

O que você fez foi o seguinte: p(9) = 0.35 . (20-80/40) correto?

Não consegui chegar no mesmo número que você.

Poderia me ajudar com isso? Por favor.

Em relação a bonificação/penalização eu entendi. Obrigado!

Abraço

A função 'Arctan' é a função inversa da tangente... No seu cálculo não parece estar a usar a função arctan (nalgumas calculadoras poderá surgir como \(tan^{-1}\)).

\(p(20) = \frac{2}{\pi} \arctan((20-80)/40) \approx \frac{2}{3.14159} \arctan ( -1.5) = -0.625666\)

O resultado seria então

9 - 0.625666 = 8.37433

Repare que não é muito relevante o uso desta função em particular... pode escolher a forma da curva de penalização usando outro tipo de funções.

Olá " Sobolev", obrigado pela a sua ajuda! Foi essencial hehehe...

Só me restou uma pequena dúvida em relação a fórmula. Esse "40" foi gerado por ser metade do parâmetro, que no caso setamos " 80"?

Agradeço desde já!

Att,

Felipe Souza

Experimente vários valores do parâmetro que divide (x-80) até obter uma curva que considere adequada... 40 foi um acaso...

Tudo bem "Sobolev"....

Obrigado pela a sua ajuda.

Eu refiz a sua conta aqui, para chegar no mesmo resultado que você, e assim ir treinando até compreender o processo.

Desculpe o meu amadorismo, mas é uma área nova para mim, que estou tentando aprender.

P(20) = 2/3.1415 arctan (-1.5) => Na minha conta deu -0,95, e não consegui chegar nesses 0.62. Seria por que o arctan é relativo ?

Poderia me ajudar com isso?

Não sei como é que está a calcular o arco-tangente, mas

\(\arctan(-1.5) \approx -0.982794\)

Certifique-se que está a usar as unidades certas (neste caso deve usar radianos).

Como vai "Sobolev", Estou grato pela ajuda, já consegui decifrar tudo.


Obrigado e bom ano !

"Sobolev", deixa eu explorar mais um pouco seus conhecimentos... hehehe , e te fazer mais uma pergunta...

Você setou ali o 80, ou seja, um número que você definiu como adequado no caso dos filmes.

Há a possibilidade desse número ser em porcentagem?

- Por exemplo, sabemos que o 300 é o número máximo de votantes, portanto 100%, então o 80 pessoas seria 26% desse número.

portanto :


1º passo => ( [300/100%/80/x] = 26% - 100%) / 50 ? => -1,48

2º passo = > O arctan de (-1,48) = -0,9765

3º passo = >  -1,0752 . 2/PI = - 0,6216

1º Filme: Penalização + média = 8.3783

= > Setamos 100% como parâmetro.




É possível algo do tipo? Seria mais preciso? ou apaga tudo ? hehehe