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Variância e Desvio Padrão Probabilidade https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=69&t=14192 |
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Autor: | fdsm5 [ 11 jun 2019, 23:48 ] |
Título da Pergunta: | Variância e Desvio Padrão Probabilidade |
Boa noite, Seria possível ajudarem-me neste exercício sou novo e estou com algumas dificuldades em duas alíneas. A durabilidade em meses de 200 lampadas foi registada e registam-se seguintes dados: Meses f [0,2] 5 [2,4] 10 [4,6] 80 [6,8] 60 [8,10] 45 D) Variância e o desvio Padrão (este é a minha maior duvida mas se possível ajudem-me nas restantes para confirmar) A) Tabela de frequência C)calcule, Media Mediana Moda |
Autor: | Baltuilhe [ 12 jun 2019, 04:43 ] |
Título da Pergunta: | Re: Variância e Desvio Padrão Probabilidade |
Boa noite! Colocando os dados em uma tabela: \(\begin{array}{c|c|c|c|c|c} \hline\\ \text{Meses}&f&F&x&xf&x^2f\\ \hline 0\vdash 2&5&5&1&5&5\\ 2\vdash 4&10&15&3&30&90\\ 4\vdash 6&80&95&5&400&2\,000\\ 6\vdash 8&60&155&7&420&2\,940\\ 8\vdash 10&45&200&9&405&3\,645\\ \hline \sum&200&-&-&1\,260&8\,680\\ \hline \end{array}\) Agora, só calcular a) Tabela de frequência: OK b) não tem c) Média, Mediana, Moda: Média: \(\overline{x}=\dfrac{\sum xf}{\sum f}\\ \overline{x}=\dfrac{1\,260}{200}\\ \fbox{\overline{x}=6,3}\) Mediana: Precisamos achar a 'classe mediana'. Para isso, calculamos primeiro a posição da mediana. \(\text{pos}=\dfrac{200}{2}=100\) Então, a 'classe mediana' deve conter o 100o valor, que é a mediana. Este valor está na classe \(6\vdash 8\), cuja frequência acumulada vale 155. A frequência acumulada da classe anterior ia até 95, somente. Dados: \(\begin{cases} L_i=6\\ h=8-6=2\\ \text{pos}=100\\ F_{ant}=95\\ f_{med}=60 \end{cases}\) Agora podemos calcular: \(\tilde{x}=L_i+h\cdot\dfrac{\text{pos}-F_{ant}}{f_{med}}\\ \tilde{x}=6+2\cdot\dfrac{100-95}{60}\\ \tilde{x}=6+2\cdot\dfrac{5}{60}\\ \tilde{x}=6+\dfrac{10}{60}\\ \fbox{\tilde{x}\approx 6,167}\) Moda: Existem 3: Bruta, King e Czuber Todas elas representam o mesmo: o número com 'maior frequência'. Ou os números. No caso, há somente uma classe modal, que é a \(4\vdash 6\), cuja frequência é de 80. Moda Bruta: Ponto médio da classe modal, ou seja: \(\fbox{\hat{x}=5\) Moda King: \(\hat{x}=L_i+h\cdot\left(\dfrac{f_{pos}}{f_{pos}+f_{ant}}\right)\\ \hat{x}=4+2\cdot\left(\dfrac{60}{60+10}\right)\\ \hat{x}=4+2\cdot\left(\dfrac{60}{70}\right)\\ \hat{x}=4+\dfrac{120}{70}\\ \fbox{\hat{x}\approx 5,714}\) Moda Czuber: \(\hat{x}=L_i+h\cdot\left(\dfrac{\Delta_{ant}}{\Delta_{ant}+\Delta_{pos}}\right)\\ \hat{x}=4+2\cdot\left[\dfrac{80-10}{(80-10)+(80-60)}\right]\\ \hat{x}=4+2\cdot\left(\dfrac{70}{90}\right)\\ \hat{x}=4+\dfrac{140}{90}\\ \fbox{\hat{x}\approx 5,556}\) d)Variância e Desvio-padrão: Variância: \(\sigma^2=\dfrac{\sum fx^2}{\sum f}-\left(\dfrac{\sum fx}{\sum f}\right)^2\\ \sigma^2=\dfrac{8\,680}{200}-\left(\dfrac{1\,260}{200}\right)^2\\ \sigma^2=43,4-\left(6,3\right)^2\\ \sigma^2=43,4-39,69\\ \fbox{\sigma^2=3,71}\) Desvio-padrão: \(\sigma=\sqrt{3,71}\\ \fbox{\sigma\approx 1,926}\) Espero ter ajudado! |
Autor: | fdsm5 [ 12 jun 2019, 13:05 ] |
Título da Pergunta: | Re: Variância e Desvio Padrão Probabilidade |
Boa tarde, Continuo com dificuldade em perceber acho que fiz o exercicio tudo mal podia ajudarme a perceber com chegar aos dados da tabela especial mente ao x e F e x^2f. |
Autor: | Baltuilhe [ 12 jun 2019, 14:43 ] |
Título da Pergunta: | Re: Variância e Desvio Padrão Probabilidade [resolvida] |
Bom dia! Calculando os dados em uma tabela: \(\begin{array}{l|l|l|c|l|l} \hline\\ \text{Meses}&f&F&x&xf&x^2f\\ \hline 0\vdash 2&5&5&\dfrac{0+2}{2}{=}1&1\cdot 5{=}5&1^2\cdot 5{=}5\\ 2\vdash 4&10&5+10{=}15&\dfrac{2+4}{2}{=}3&3\cdot 10{=}30&3^2\cdot 10{=}90\\ 4\vdash 6&80&15+80{=}95&\dfrac{4+6}{2}{=}5&5\cdot 80{=}400&5^2\cdot 80{=}2\,000\\ 6\vdash 8&60&95+60{=}155&\dfrac{6+8}{2}{=}7&7\cdot 60{=}420&7^2\cdot 60{=}2\,940\\ 8\vdash 10&45&155+45{=}200&\dfrac{8+10}{2}{=}9&9\cdot 45{=}405&9^2\cdot 45{=}3\,645\\ \hline \sum&200&-&-&1\,260&8\,680\\ \hline \end{array}\) Será que melhora assim? |
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