Intervalos de Confiança para esses dados
30 mai 2019, 22:06
A vida em horas de um bulbo de lâmpada de 75W é distribuída de modo aproximadamente normal com desvio padrão de σ = 25. Uma amostra aleatória de 20 bulbos tem uma vida média de 1014 horas. Qual é o intervalo de confiança de 95% para esses dados?
Escolha uma:
a. 1000 e 1022
b. 1003 e 1025
c. 999 e 1023
d. 1001 e 1023
e. 1002 e 1024
Escolha uma:
a. 1000 e 1022
b. 1003 e 1025
c. 999 e 1023
d. 1001 e 1023
e. 1002 e 1024
Re: Intervalos de Confiança para esses dados
31 mai 2019, 15:38
Bom dia!
O Intervalo de Confiança (IC) será dado por:
\(\displaystyle{IC=\overline{x}-Z_{\dfrac{\alpha}{2}}\cdot\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}<\mu<\overline{x}+Z_{\dfrac{\alpha}{2}}\cdot\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}}\)
Consultando-se uma tabela para obter \(Z_{\dfrac{\alpha}{2}}\), com \(\alpha/2=5\%/2=0,025\),
devemos procurar por \(P(Z>Z_{\dfrac{\alpha}{2}})=0,5-0,025=0,475\). Obtemos \(Z_{\dfrac{\alpha}{2}}=1,96\)
Então:
\(IC=1\,014-1,96\cdot\dfrac{25}{\sqrt{20}}<\mu<1\,014+1,96\cdot\dfrac{25}{\sqrt{20}}\\\\
IC=1\,014-1,96\cdot 5,59<\mu<1\,014+1,96\cdot 5,59\\\\
\fbox{IC=1\,003<\mu<1\,025}\)
Espero ter ajudado!
O Intervalo de Confiança (IC) será dado por:
\(\displaystyle{IC=\overline{x}-Z_{\dfrac{\alpha}{2}}\cdot\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}<\mu<\overline{x}+Z_{\dfrac{\alpha}{2}}\cdot\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}}\)
Consultando-se uma tabela para obter \(Z_{\dfrac{\alpha}{2}}\), com \(\alpha/2=5\%/2=0,025\),
devemos procurar por \(P(Z>Z_{\dfrac{\alpha}{2}})=0,5-0,025=0,475\). Obtemos \(Z_{\dfrac{\alpha}{2}}=1,96\)
Então:
\(IC=1\,014-1,96\cdot\dfrac{25}{\sqrt{20}}<\mu<1\,014+1,96\cdot\dfrac{25}{\sqrt{20}}\\\\
IC=1\,014-1,96\cdot 5,59<\mu<1\,014+1,96\cdot 5,59\\\\
\fbox{IC=1\,003<\mu<1\,025}\)
Espero ter ajudado!