estatística envolvendo medidas de posição média aritmética

[karinechalegre]

Olá, alguém pode me mostrar o passo a passo para resolver a questão abaixo?

A média aritmética das idades dos integrantes de um grupo, formado por Oficiais Intendentes e Oficiais Fuzileiros Navais, é de 30 anos. A média aritmética apenas das idades dos Oficiais Intendentes deste grupo é de 25 anos e a dos Oficiais Fuzileiros Navais, também deste grupo, é de 40 anos. Sendo assim, é correto afirmar que:
a) o número de Oficiais Intendentes é o dobro do número de Oficiais Fuzileiros Navais, no grupo.
b) o número de Oficiais Fuzileiros Navais é o dobro do número de Oficiais Intendentes, no grupo.
c) há um Oficial Fuzileiro Naval a mais do que o número de Oficiais Intendentes, no grupo.
d) há um Oficial Intendente a mais do que o número de Oficiais Fuzileiros Navais, no grupo.
e) existem as mesmas quantidades de Oficiais Fuzileiros Navais e Oficiais Intendentes, no grupo.

[Sobolev]

Considere os segubtes conjuntos, com as idades de cada grupo

\(\{x_1, x_2, \cdots , x_{n_1}\}, \qquad \{y_1, y_2, \cdots, y_{n_2}\)

De acordo com os dados, sabemos que

\(\frac{1}{n_1} \sum x_i = 25, \qquad \frac{1}{n_2}\sum y_i = 40, \qquad \frac{1}{n_1+n_2}(\sum x_i + \sum y_i) = 30\)

Ora, as duas primeira igualdades implicam que

\(\sum x_i =25 n_1, \qquad \sum y_i = 40 n_2\)

substituindo na terceira,

\(\frac{25n_1 + 40 n_2}{n_1+n_2} = 30 \Leftrightarrow 25 n_1 + 40 n_2 = 30 n_1 + 30 n_2 \Leftrightarrow n_1= 2n_2\)

Vê deste modo que a afirmação (A) é verdadeira.