Exercício probabilidades 12º ano

[liliana.pereira]

Boa tarde,

Agradecia que me ajudassem na resolução do seguinte exercício:

A Maria quer enviar uma carta à amiga Rosa. Sabe-se que:
- A probabilidade de a Maria escrever a carta é de 8/10;
- A probabilidade de nos correios a carta não se perder é de 9/10;
- A probabilidade de o carteiro a entregar é também de 9/10.
Dado que a Rosa não recebeu qualquer carta, qual é a probabilidade de a Maria não a ter escrito?
Apresenta o resultado sob a forma de uma fracção irredutível.

Muito obrigada!

Liliana

[josesousa]

P("Maria não ter escrito"|"Rosa não recebeu qualquer carta")=?

Sabemos as probabilidades:

P("Maria escrever a carta")= 8/10;
P("nos correios a carta não se perder")=9/10;
P("o carteiro a entregar é")=9/10.

E o resultado:
Dado que a Rosa não recebeu qualquer carta

Usando a probabilidade condicionada,

P("Maria não ter escrito"|"Rosa não recebeu qualquer carta")= P("Maria não ter escrito" e "Rosa não recebeu qualquer carta")/P("Rosa não recebeu qualquer carta")

Por outro lado
P("Rosa não recebeu qualquer carta")=1-P("Rosa receber a carta) = 1-P("Maria escrever").P("nos correios não se perder").P("carteiro entregar")=1-8/10.9/10.9/10=1-648/1000=352/1000
e
P("Maria não ter escrito" e "Rosa não recebeu qualquer carta")=1-0,8=0,2
já que se a Maria não escreve, a Rosa não recebe.

Logo, P("Maria não ter escrito"|"Rosa não recebeu qualquer carta")=(2/10)/(352/1000)=2000/3520=200/352=100/176=50/88=25/44

[liliana.pereira]

Obrigada José!