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Tendo estes dados: em que A,B e C sao os unicos fornecedores e N - bebidas n vendidas por estarem fora de validade.
P(A)=.2
P(B)=.4
P(C)=.4

P(N|A)=.05
P(N|B)=.06
P(N|C)=.08

Escolhida uma destas bebidas ao acaso calcular a probabilidade de ter sido fornecida por B e estar dentro de validade.

A resposta será: \(P(B\cap \bar{N})\) = P(B) x \(P(\bar{N}|B)\) ?

Bom dia.
Penso que o seu raciocínio está correto, visto que é de facto uma probabilidade condicionada: \(P(\bar{N}\mid B)=\frac{P(B\cap\bar{N} )}{B}\), que é exatamente o que escreveu.
Sendo assim, teremos \(P(\bar{N}\mid B)=\frac{0.4*0.4}{0.4*0.6+0.4*0.4}=0.4\). Poderá auxiliar-se de um diagrama em árvore, para melhor perceber.
Obrigado.