PatríciaD Escreveu:5C2 = 10
Não. Isso seria se o problema fosse outro (por exemplo, quantas maneiras de fazer um par a partir de cinco pessoas).
Aqui o que se pretende é saber de quantos modos se pode emparelhar (ver
acoplamento/emparelhamento) 10 pessoas sem ficar nenhuma de fora (ou seja, 5 grupos de 2 pessoas cada).
Isso é dado pela fórmula \(9!!=9\times 7\times 5\times 3\times 1\) (neste caso). Em geral, o nº de emparelhamentos num grupo de \(2n\) pessoas é dado por \((2n-1)!!=(2n-1)\times (2n-3)\times \cdots \times 3\times 1\). Uma maneira de ver isso é fazer uma lista das pessoas e fazer a contagem do seguinte modo: a 1ª pessoas da lista tem \((2n-1)\) hipóteses de escolha para formar par, formado este 1º par a pessoa a seguir na lista (caso não tenha sido escolhida) tem \((2n-3)\) hipóteses de escolha para formar par, e por assim adiante (depois de formados k pares a 1º da lista dos ainda não escolhidos tem \((2n-1-2k)\) hipóteses de escolha para formar par).