Jogo da roleta envolvendo distribuição Binomial

[MRJ]

Olá a todos.

Preciso de ajuda para terminar de resolver um exercício envolvendo distribuição binomial pois não sei ao certo o que estou fazendo de errado.

Segue o exercício:

Em um jogo de roleta, tem-se os números 1−36 e os números 0 e 00. Em uma aposta de rua, você aposta em 3 números. Quando você acerta um número ganha R$11. Quando se erra perde R$1. Sendo X a variável aleatória que representa seu ganho ou perda no jogo, defina.

A- Qual o valor esperado de ganho?
B- Qual a variância de ganho?

Não consigo resolver a A por que a resposta é -1/19 e minhas contas dão -2.0527....

O que eu fiz


Ganhar, Perder,Perder = 0.0748
Ganhar, Ganhar ,Perder = \(2.02*10^{-3}\)
Ganhar ,Ganhar ,Ganhar = \(1.82*10^{-5}\)
Perder, Perder, Perder = \(0.923\)

Os resultados estão aproximados.

Após isso multipliquei cada resultado pelo "lucro" de cada jogada.

\(0.923 * -3 + 0.0748 * 9 + 2.02*10^{-3} * 21 + 1.82*10^{-5} *33 = -2.0527...\)


Não sei em qual parte estou errando e agradeço a ajuda desde já.

[jorgeluis]

MRJ,
o jogo só apresenta 2 possibilidades (perder ou ganhar), num total de 38 possibilidades (0, 1 a 36, 00)
logo,
\(x=\frac{2}{38}
x=\frac{1}{19}\)

[MRJ]

Boa tarde amigo.

Obrigado pela sua ajuda. Eu entendi a sua lógica de que 1/19 é a probabilidade de ganhar ou perder mas o resultado do gabarito é -1/19 que se refere o valor esperado de ganho, ou seja, ele pede o E[X], que arredondando dá por volta de -0.05 centavos pro jogada por isso preciso calcular cada probabilidade de perda ou ganho pra depois ser multiplicado pelo lucro possível das três jogadas.

[jorgeluis]

MJR,
não sei como está tentando desenvolver essa questão, mas, parece simples. Creio que o valor esperado E(x) que você diz deve ser a média aritmética das jogadas, assim:

ganhar, ganhar, ganhar:
\(\frac{1}{19}+\frac{1}{19}+\frac{1}{19} = \frac{3}{19}\)

ganhar, ganhar, perder:
\(\frac{1}{19}+\frac{1}{19}-\frac{1}{19} = \frac{1}{19}\)

ganhar, perder, perder:
\(\frac{1}{19}-\frac{1}{19}-\frac{1}{19} = \frac{-1}{19}\)

não devemos considerar a possibilidade de perder, perder, perder, pois a questão se refere ao valor esperado de ganho.

Média:
\(M=\frac{\frac{3}{19}+\frac{1}{19}-\frac{1}{19}}{3}
M=\frac{1}{19}\)