Aproximação da distribuição binomial pela distribuição normal

[daniel.henrique.sc]

Sejam X₁: N(200, 60) e X₂: N(100,20) variáveis independentes. Seja X normalmente distribuída, tal que X = X₁- X₂, calcular:

a) P (92 <= X <= 106);
b) P (110 <= X <= 117);
c) P ( | X - 100| <= 14).

Agradeço quem puder ajudar.

[Sobolev]

Esta questão nada tem a ver com a binomial...

Se \(X_1\sim N(200,60), \quad X_2 \sim N(100,20)\) Então \(X=X_1-X_2 \sim N(200-100, 60+20)=N(100,80)\). Veja por exemplo a alínea a)

\(P(92 \leq X \leq 106) = P(-12 \leq X-100 \leq 6) \leq P(\frac{-12}{\sqrt{20}} \leq \frac{X-100}{\sqrt{20}}\leq \frac{6}{\sqrt{20}})=\Phi(\frac{6}{\sqrt{20}})-(1-\Phi(\frac{12}{\sqrt{20}}))\)

Consegue prosseguir?