Calculo integral dupla analisando a região de integração pelo gráfico
09 fev 2015, 15:04
Olá pessoal, por favor alguém pode me ajudar a fazer esse exercício? Por favor preciso muito de ajuda amigos. Está em anexo.
- Anexos
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Re: Calculo integral dupla analisando a região de integração pelo gráfico
09 fev 2015, 15:40
Pode usar coordenadas polares.
\(x=\rho cos(\theta)\)
\(y=\rho sen(\theta)\)
No gráfico vemos que para a região considerada, \(0\leq \rho \leq 4\) e \(\frac{\pi}{2}\leq \theta \leq \pi\)
Então
\(\int \int_S 5x dA = \int_0^4 \int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} 5\rho.cos(\theta) \rho d\theta d\rho\)
onde o último \(\rho\) na expressão a integrar tem a ver com a mudança de coordenadas para coordenadas polares
\(x=\rho cos(\theta)\)
\(y=\rho sen(\theta)\)
No gráfico vemos que para a região considerada, \(0\leq \rho \leq 4\) e \(\frac{\pi}{2}\leq \theta \leq \pi\)
Então
\(\int \int_S 5x dA = \int_0^4 \int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} 5\rho.cos(\theta) \rho d\theta d\rho\)
onde o último \(\rho\) na expressão a integrar tem a ver com a mudança de coordenadas para coordenadas polares
Re: Calculo integral dupla analisando a região de integração pelo gráfico
09 fev 2015, 16:01
Olá amigo obrigado pelo retorno, porém porque a integral ficou com o intervalo \(0\leq p \leq 2\) sendo que no gráfico o valor é 4?
Re: Calculo integral dupla analisando a região de integração pelo gráfico
09 fev 2015, 16:02
Tem razão, é 4! 
Re: Calculo integral dupla analisando a região de integração pelo gráfico
09 fev 2015, 17:24
Amigo, essa é a primeira questão que pego desse modelo, você pode me explicar como calcular essa expressão? É por substituição?
Re: Calculo integral dupla analisando a região de integração pelo gráfico
10 fev 2015, 13:29
O integral? É bastante simples, é direto.