Primitiva de (cotg x)^5

[tiago_antunes]

Malta, tenho aqui uma dúvida, já fiz alguns cálculos mas não estou a conseguir desenvolver

Queria resolver a P (cotg x)^5

Alguém de pode ajudar?

Obrigado

Anexos

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[josesousa]

Caro amigo, a solução é a seguinte:

P(cotg(x)^5 ) = P (cos(x)^5/sen(x)^5) =
P( (cos(x).(1-sen(x)^2)^2) / sen(x)^5) =
P( cos(x)/sen(x)^5 - 2cos(x)sen(x)^2)/sen(x)^5 + cos(x)sen(x)^4/sen(x)^5)=
P(u'u^(-5) -2u'u^(-3)+u'u^(-1)) =
=-sen(x)^(-4)/4 +sen(x)^(-2) +log(|sen(x)|)

Espero que ajude!

Cumprimentos

[João P. Ferreira]

Caro josesousa

Tal aparenta estar correctíssimo como pode ser constatado aqui
[url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=primitive+(cot+x)^5[/url]

Relembrar que (csc x)=1/(sen x)

Obrigado pela célere resposta

Anexos

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