Integral dupla - 2
Enviado: 01 abr 2012, 01:40
Seja A o retângulo \(1 \leq x \leq 2\), \(0 \leq y \leq 1\). Calcule \(\int_{}^{}\int_{A}^{}\frac{1}{x + y}\) dx dy
Boas
Seja bem-vindo ao fórum
Como a área \(A\) se trata de um retângulo
Então é só calcular o integral:
\(\int_{1}^{2}\int_{0}^{1}\frac{1}{x+y}dydx\)
Então (primitivamos primeiro em \(y\)):
\(\int_{1}^{2}\int_{0}^{1}\frac{1}{x+y}dydx=\int_{1}^{2}\left[ln(x+y)\right]_{0}^{1}dx=\int_{1}^{2}ln(x+1)-ln(x)dx\)
Agora é só resolver aquelas primitivas por partes em \(x\)
Cumprimentos