Integral dupla - 2

[danjr5]

Seja A o retângulo \(1 \leq x \leq 2\), \(0 \leq y \leq 1\). Calcule \(\int_{}^{}\int_{A}^{}\frac{1}{x + y}\) dx dy

[João P. Ferreira]

Boas

Seja bem-vindo ao fórum

Como a área \(A\) se trata de um retângulo

Então é só calcular o integral:

\(\int_{1}^{2}\int_{0}^{1}\frac{1}{x+y}dydx\)

Então (primitivamos primeiro em \(y\)):

\(\int_{1}^{2}\int_{0}^{1}\frac{1}{x+y}dydx=\int_{1}^{2}\left[ln(x+y)\right]_{0}^{1}dx=\int_{1}^{2}ln(x+1)-ln(x)dx\)

Agora é só resolver aquelas primitivas por partes em \(x\)

Cumprimentos

[danjr5]

Olá João,
bom dia!
Obrigado pelas boas vindas e pela resposta!