Integral indefinida
01 abr 2012, 01:34
Calcule \(\int_{}^{}\frac{2 - 3.sen\beta}{cos(2\beta)} d\beta\):
Não consigo encontrar a resposta.
Não consigo encontrar a resposta.
Re: Integral indefinida
02 abr 2012, 21:10
Esta é puxada 
Experimente com a substituição universal da tangente
\(t=tg\left(\frac{x}{2}\right)\)
onde
\(sen(x)=\frac{2t}{1+t^2}\)
\(cos(x)=\frac{1-t^2}{1+t^2}\)
e
\(x'=\frac{2}{1+t^2}\)
Quer então primitivar:
\(P\frac{2-3sen(x)}{cos(2x)}=P\frac{2-3sen(x)}{cos^2x-sen^2x}=P\frac{2-3sen(x)}{1-2sen^2x}=\)
\(=P\frac{2-3\left(\frac{2t}{1+t^2}\right)}{1-2\left(\frac{2t}{1+t^2}\right)^2}\times\frac{2}{1+t^2}\)
Agora é só continuar a primitivar em \(t\)
Deve dar uma fração de polinómios (função racional)
Experimente com a substituição universal da tangente
\(t=tg\left(\frac{x}{2}\right)\)
onde
\(sen(x)=\frac{2t}{1+t^2}\)
\(cos(x)=\frac{1-t^2}{1+t^2}\)
e
\(x'=\frac{2}{1+t^2}\)
Quer então primitivar:
\(P\frac{2-3sen(x)}{cos(2x)}=P\frac{2-3sen(x)}{cos^2x-sen^2x}=P\frac{2-3sen(x)}{1-2sen^2x}=\)
\(=P\frac{2-3\left(\frac{2t}{1+t^2}\right)}{1-2\left(\frac{2t}{1+t^2}\right)^2}\times\frac{2}{1+t^2}\)
Agora é só continuar a primitivar em \(t\)
Deve dar uma fração de polinómios (função racional)