Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Resolver ∫x³/x² (x + 2²)^¹/³

Boas

é isto????

\(P\frac{x^3}{x^2(x+2^2)^{1/3}}\)

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João Pimentel Ferreira
 
_{Partilhe dúvidas e resultados, ajude a comunidade com a sua pergunta!
Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar (provérbio chinês)
Fortalecemos a quem ajudamos pouco, mas prejudicamos se ajudarmos muito (pensamento budista)}

o certo é esse

\(P\frac{x^3}{x^2(x^2+1)^{1/3}}\)

Resolução em anexo

Cumprimentos

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João Pimentel Ferreira
 
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João obrigado pela tentativa..Mas acho que a resposta não é esta, pois ao derivar sua resposta deveríamos chegar a integral dada e infelizmente isso não ocorre... Porém estou grato do mesmo jeito.
Este exercício é bem difícil acho que será resolvido por calculo numérico... eu ainda não cheguei lá, em um futuro próximo espero ter a resposta.

Bom dia a resposta está correta sim por favor veja :

\([3/4 (1+x^2)^{2/3} + c]' = \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3}(1+x^2)^{2/3 -1} \cdot 2x = \frac{x}{\sqrt[3]{1+x^2}}\) que é equivalente a \(\frac{x^3}{x^2 \cdot \sqrt[3]{1+x^2}}\) .

e reparei agora que nem precisava usar por substituição pois

\(P\frac{x^3}{x^2(1+x^2)^{1/3}}=P\frac{x}{(1+x^2)^{1/3}}=\frac{1}{2}P2x(1+x^2)^{-1/3}=\\ =\frac{1}{2}\frac{(1+x^2)^{-1/3+1}}{-1/3+1}+C=\frac{3}{4}(1+x^2)^{2/3}+C\)

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João Pimentel Ferreira
 
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Gente sinto informar mais houve um erro a integral correta em vez de ser x² no denominador é apenas x

isto está acontecendo pois nao sei usar este programa ... vou tentar reescrever

integral de: x³/ x (x²+1)¹/³ dx

me desculpem pelo erro

Olá, não tem problema

Veja como usar LaTex aqui:
http://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=66&t=566
leva 5 minutos

depois coloque a fórmula correta com LaTex para o podermos ajudar

ficamos à espera

Abraços

\(x^3/ x* (x^2 + 1)^(1/3)\)