Fórum de Matemática
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Mostre que \(\int_{0}^{\pi/4} cos^2(x) cos (2x) dx=\frac{\pi}{4}\)

me perdi depois que resolvi por partes

Não é preciso primitivar por partes, atendendo a que
\(cos(2x))\)\(=\)\(2 cos^2(x)- 1\Leftrightarrow cos^2(x)= \frac{1}{2} + \frac{1}{2}cos(2x)\)

Assim, se se aplicar esta fórmula uma vez e depois novamente a\(cos^2(2x)\):

\(cos^2(2x)= \frac{1}{2} +\frac{1}{2}cos(4x)\)

todas as primitivas que se obtêm são imediatas.

Assim, fazendo essas duas simplificações, a expressão que é preciso primitivar é:

\(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}cos(2x)+\frac{1}{4}cos(4x)\)

Contudo, a resposta não me dá \(\frac{\pi }{4}, mas \frac{\pi +4}{16}\)