Integração

[João P. Ferreira]

Mostre que \(\int_{0}^{\pi/4} cos^2(x) cos (2x) dx=\frac{\pi}{4}\)

me perdi depois que resolvi por partes

Editado pela última vez por João P. Ferreira em 12 mar 2013, 14:03, num total de 1 vez.
Razão: arrumar latex

[João Torgal]

Não é preciso primitivar por partes, atendendo a que
\(cos(2x))\)\(=\)\(2 cos^2(x)- 1\Leftrightarrow cos^2(x)= \frac{1}{2} + \frac{1}{2}cos(2x)\)

Assim, se se aplicar esta fórmula uma vez e depois novamente a\(cos^2(2x)\):

\(cos^2(2x)= \frac{1}{2} +\frac{1}{2}cos(4x)\)

todas as primitivas que se obtêm são imediatas.

Assim, fazendo essas duas simplificações, a expressão que é preciso primitivar é:

\(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}cos(2x)+\frac{1}{4}cos(4x)\)

Contudo, a resposta não me dá \(\frac{\pi }{4}, mas \frac{\pi +4}{16}\)